第二百五十八章 见证奇迹吧！（中）

    从公元前活到现在的同学应该都知道。

    很早以前，人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。

    但是最初，人们并未把这两种作用联系起来。

    直到人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性，于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。

    再往后的故事就很简单了。

    奥斯特发现电可以产生磁，法拉第发现了磁可以产生电。

    人们终于认识到电与磁的关系密不可分，开始利用磁铁制造发电机，也利用电流制造电磁铁。

    不过此前提及过。

    法拉第虽然发现了电磁感应现象，并且用磁铁屑表示出了磁感线。

    但最终归纳出电磁感应定律的，则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。

    只是他们为了纪念法拉第的贡献，所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。

    纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼矢量势An和韦伯矢量式Aw，比较复杂，这里就不详细深入解释了。

    总而言之。

    法拉第电磁感应定律的终式如下：

    1.E＝nΔΦ/t

    (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝nBΔS/t；

    (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝nΔBS/t；

    (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，

    2．导体棒切割磁感线时：E＝BLv

    3．导体棒绕一端转动切割磁感线时：E＝BL2ω

    4．导线框绕与B垂直的轴转动时：E＝NBSω。

    看到这些公式，是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧？

    咳咳

    而徐云正是在这个基础上，写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式：

    ▽×（▽×E）=▽（▽·E）-（▽·▽）E=▽（▽·E）-▽E

    ▽T=T/X+T/y+T/z。

    没错。

    聪明的同学想必已经看出来了。

    第一个小公式是矢量的三重积公式推电场E的旋度的旋度，第二个则是电场的拉普拉斯。

    其中旋度这个名称也就是curl，是由小麦在1871年提出的词汇。

    但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了，只是还没正式被总结而已。

    其实吧。

    以法拉第的数学积累，这个公式他多半是没法瞬间理解的，需要更为深入的解析计算。

    奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了，这里就假定法拉第被高斯附身了吧

    随后看着徐云写出来的这个公式，在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。

    只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟，忽然眼前一亮。

    左手摊平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

    “这是.电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值？”

    徐云朝他竖起了一根大拇指，难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学，或许数学史上便会出现一尊巨匠。

    这种思维灵敏度，哪怕在后世都不多见。

    在上面那个公式中。

    ▽（▽·E）表示电场E的散度的梯度，E（▽·▽）则可以换成（▽·▽）E，同时还可以写成▽E——这就引出了后面的拉普拉斯算子。

    只要假设空间上一点（x，y，z）的温度由T（x，y，z）来表示，那么这个温度函数T（x，y，z）就是一个标量函数，便可以对它取梯度▽T 。

    又因为梯度是一个矢量——梯度有方向，指向变化最快的那个方向，所以可以再对它取散度▽·。

    只要利用▽算子的展开式和矢量坐标乘法的规则，就可以把温度函数T（x，y，z）的梯度的散度（也就是▽T）表示出来了。

    非常的简单，也非常好理解。

    好了，纯数学推导就先到此结束。（缩减的比较多，如果有哪个环节不好理解的可以留言，我尽量解答）

    随后徐云又看向了小麦，说道：

    “麦克斯韦同学，再交给你一个任务，用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”

    小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了，闻言几乎是下意识的便拿起笔，飞快的演算了起来。

    不过不知为何。

    在他的心中，总觉得这个公式莫名的有些亲切

    甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉：

    在看到徐云列出这个公式的时候。

    他仿佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手，在自己面前肆意拥吻

    哦，自己没女朋友啊，那没事了。

    而另一边。

    徐云如果能知道小麦想法的话，脸色多半会也会有些怪异。

    因为某种意义上来说.

    自己这确实是牛头人行为来着：

    他所列出的公式不是别的，正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一

    可惜小麦不会问，徐云也不会说，这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。

    随后小麦深吸一口气，将心思全部放到了公式化简上。

    上辈子徐云在写小说的时候，曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。

    1746年的时候一维波动方程就出现了，为什么还要重新推导公式呢？

    答案很简单：

    虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程，但他研究出的是行波初解。

    这种解也叫作一般解，和后世的波动方程区别其实非常非常的大。

    徐云这次所列的是1865年的通解，所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。

    别的不说。

    光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路，都要到1822年才会由傅里叶归纳在《热的解析理论》中发表呢。

    视线再回归现实。

    此时此刻。

    小麦像是个热忱的纯爱战士一般，哼哧哼哧的在纸上做着计算：

    “两边都取旋度.”

    “▽·E=0”

    唰唰唰——

    随着笔尖的跃动。

    一项项化简后的数据出现在纸上。

    而随着这些表达式的出现，现场诸多大佬的呼吸，也渐渐的变得粗重了起来。

    除了威廉·惠威尔和阿尔伯特亲王之外，唯独小麦这个解题人还没意识到问题的严重性。

    毕竟目前他还只是个数学系的学生，尚未正式接触电磁学，没有足够的物理敏感度。

    他只是在数学层面对公式进行化简计算，同时也没有足够的脑力去思考‘意义’这个问题。

    不过随着计算来到最后阶段，在即将写下答案之际，再迟钝的人也该反应过来了。

    只见这个苏格兰青年算着算着，笔尖骤然一顿。

    讶异的抬起头，看向徐云，脸色有些潮红：

    “罗峰先生，这.这个公式不就说明”

    徐云轻轻朝他点了点头，暗叹一声，说道：

    “没错，写完它吧，某些东西也该到解除封印的时候了。”

    咕噜——

    小麦干干的咽了口唾沫，视线飞快的从教室内扫过。

    法拉第、汤姆逊、韦伯、焦耳、斯托克斯.

    此时此刻。

    这些占据了后世高中物理课本三分之一厚度的大佬们，尽数目光凝重的盯着小麦的笔尖。

    韦伯的嘴唇正在隐隐颤抖，法拉第的手中拽着一个小瓶，斯托克斯的拳头悄然紧握.

    就连焦耳的那颗大光头，折射出的反光似乎都亮了不少.

    他们在等待。

    等待见证一个数学上的奇迹。

    “呼”

    小麦腮帮子一鼓，深吸一口气，在纸上做起了最后的演算。

    “μ0、ε0都是常数，那右边自然就变成了对电场E求两次偏导.”

    “再把负号整理一下，最后.”

    几分钟后。

    一个最终项的表达式出现在了羊皮纸上：

    ▽B=μ0ε0（B/t）。

    ▽E=μ0ε0（E/t）。

    前者是电场强度E的方程，后者是独立的磁感应强度B的方程。

    随着表达式的写出，教室内顿时变得落针可闻。

    法拉第大大的喘着粗气，又一次颤颤巍巍的拿出了硝酸甘油，舌下含服

    看着几个激动的跟帕金森患者似的大佬，一旁的威廉·惠威尔不由与阿尔伯特亲王对视一眼，问道：

    “那个.几位教授，冒昧请教一下，这个表达式有什么意义吗？”

    斯托克斯这才想起来现场有几个鲜为人来着，便转过头，对威廉·惠威尔解释道：

    “惠威尔先生，您是哲学领域的权威，所以在自然科学的专业知识上可能存在一些.唔，壁垒。”

    说着他一指徐云早先推导出的经典波动方程，继续道：

    “首先我们知道，罗峰同学或者说肥鱼先生，他推导出的这个经典波动方程，在数学上是绝对成立的。”

    “也就是符合这个数学公式的地方，就一定有波存在。”

    徐云闻言眼观鼻鼻观口口观心，没有纠正斯托克斯的错误——毕竟这时候大家都还不知道量子概念来着。

    此时斯托克斯又说道：

    “接着罗峰同学引入了电场和磁场的概念，经过计算后表达式依旧成立，您想想这说明了什么？”

    威廉·惠威尔微微一愣，有些理解斯托克斯的意思了：

    “也就是说，电磁和磁场中都有波？”

    一旁的法拉第这时候也喘匀了气息，沉重的点了点头，补充说道：

    “准确来说，应该是在数学上验证了电场、磁场都以波动的形式在空间中传播，场内存在一种从未被发现的波”

    “从未被发现”

    说道最后。

    法拉第的语气近乎喃喃。

    到了现在，他现在算是听懂徐云所说的那句“封印解除”的意思了：

    自己研究了数十年的电磁场中，居然存在一种未知的波！

    如此重要的东西，自己此前居然一无所知.

    看着表情阴晴不定的法拉第，徐云的心中也不由有些感慨。

    他在上高中的时候，曾经偶然读过一篇文章。

    文章的名字叫做《法拉第的遗憾》。

    当然了。

    这篇文章倒不是发表在《读者》或者《意林》上的鸡汤。

    而是连载在徐云读书时常见的、一种叫做学习报上的小短文。

    那种报纸一学期大概五十多块钱，其中版面的90%都是各类题目，不过边角处有些时候会刊印一些文章。

    这种学习报和另一种叫《时事》的书籍，算是徐云读书那会儿为数不多可以接触到社会面新闻的渠道。

    也不知道小二十年过去，这些东西还存不存在。

    总而言之。

    在《法拉第的遗憾》中。

    笔者称法拉第因为没有受过良好的教育，语文水平很低，他写的论文晦涩难懂。

    所以他的一系列重大发现，在当时并没有引起太大的震动。

    小麦则受过优秀的教育，所以归纳总结出了电磁波。

    文章巴拉巴拉了一大堆，最后写了一句总结：

    【中、小学是学知识、打基础的时期，应该学好各门功课。其中语文课是学好各门功课的基础课、工具课，轻视不得，千万不能重蹈法拉第的遗憾】。

    徐云当时还没啥想法，毕竟那时候他才高中，对法拉第的具体生平不了解。

    但等上了大学学习了物理史才发现，这tmd的不是扯淡么？

    法拉第活着的时候都快被人供起来拜了，研究出的发电机能成为第二次工业革命的灵魂，怎么可能会有人忽视他？

    反倒是小麦只在剑桥大学就读期间高光过一阵，往后的人生一直过得不太如意。

    另外如果说起晦涩，麦克斯韦方程组也绝壁要比法拉第的磁感线难懂上无数倍好吧.

    更别说徐云后来还看过法拉第论文的英文扫描版，内容哪怕以19世纪的认知来说都不难理解。

    不过另一方面。

    虽然法拉第自己可能至死都没感觉，但以后世的上帝视角来看，电磁波无疑可以说是法拉第生平最大的憾事。

    因为以法拉第生平的研究积累，他应该是有能力可以推导出电磁波的。

    比如纽曼在1845年提出的纽曼矢量势，加以磁场定律再求旋度，就能够得到静磁方程的近似。

    这离电磁波其实已经很近很近了。

    同时在法拉第留下的一些信件中，后人也可以发现一些对电磁波的猜测。

    例如1865年和韦伯的来信中，法拉第便写过一句话：

    “.也许在通电的导体和导体之间，我们肉眼看不到的空间里，有某种未知的力量在进行着传递与交互。”

    可惜法拉第的数学一直不好，因此最终通过推导预言了电磁波的人是小麦，并由赫兹为他做了证明。

    所以从徐云的视角来看。

    法拉第没有发现电磁波其实是有些遗憾，甚至不公平的。

    毕竟电磁波，是电磁学里堪称心脏的一个概念。

    这就好比一位一辈子研究蓝鲸的海洋生物学家，对于蓝鲸的迁徙路线、叫声、生活习性都无比了解。

    但却因为深潜技术不发达，导致他一辈子都未曾见过蓝鲸的鲸落，鲨凋倒是遇到过不少。

    这显然是一件憾事。

    所以虽然徐云这次的任务目标是小麦，但在犹豫良久以后，他还是决定将电磁波身上的‘封印’给解除了。

    这也是之前提到的、他对小麦和赫兹感觉亏欠的根由。

    过了一会儿。

    法拉第等人心态逐渐恢复了正常，有空开始思索起了其他问题。

    只见他凝视了几秒钟小麦推导出的表达式，眉头微微皱起，对徐云道：

    “罗峰同学，虽然你在数学上验证了电场和磁场中存在有波，但物理和数学还是有些不同的。”

    “一类物质如果只在数学上成立，那么顶多只能称之为预测。”

    “想要最终确定它存在，那么必须要拿出肉眼可见的现等等！”

    后半句话没说完，法拉第忽然意识到了什么。

    只见他的目光死死地盯着徐云，一张老帅脸上隐约浮现出了些许期待，问道：

    “罗峰同学，你之前说今天有两件事要做，其中一是推导，二是实验。”

    “莫非那个实验，指的就是”

    徐云轻轻朝他点了点头，语气缓慢而又肯定：

    “没错，我们接下来要做的就是”

    “抓住电磁场中的波！”

    (本章完)